Диагональное сечение пирамиды- равнобедренный треугольник, углы при основании которого 45° по условию, значит, угол при вершине 180°-2*45°=90°, высота, проведенная к основанию в этом треугольнике равна половине основания, а площадь равна половине основания на высоту, значит, квадрат высоты равен 9 см², высота 3 см, она же и высота пирамиды, теперь легко вычислить объем пирамиды по формуле v=(1/3)*s*h, где s- площадь основания, т.е. квадрата, она равна половине произведения диагоналей, т.е. (2*3)²/2; h-высота, равная 3 см, объем равен
(1/3)*36*3/2=18/см²/
Биссектриса AD треугольника ABC равна отрезку DC , AC=2AB. Найдите величину угла ADB в градусах.
Дано: ΔABC ; ∠BAD =∠CAD (AD Биссектриса) ; AD=DC ; AC=2AB - - - - - - - - - - - - - -
∠ADB -?
ответ: 60°
Объяснение: обозначаем ∠C=α ( α _угол острый )
AD = DC ⇒ ∠DAC =∠C=α ; ∠ADB= ∠DAC+∠C = 2α
(∠ADB внешний угол треугольника ADC ) .
∠BAC = 2∠DAC =2α ; ∠B =180° -(∠BAC+∠C) = 180°-3α.
По теореме синусов: AB / sin∠C = AC /sin∠B ⇔
AB / sinα = 2AB/sin (180° - 3α) ⇔ AB / sinα = 2AB / sin3α ⇔
sin3α=2sinα ⇔sinα(3 -4sin²α) =2sinα || sinα≠0 || ⇔ 3 - 4sin²α = 2 ⇔
4sin²α = 1 ⇔ sinα=1/2 α=30° ∠ADB =2α = 60° .
(∠C=30° ; ∠A =60° ; ∠B =90°)
