Вравнобедренном треугольнике cde с основанием ce проведена высота dm. найти dm и периметр треугольника dem, если см 5,4 см и угол с равен 70 градусам. ​

Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.

Пусть К и М середины рёбер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)

Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК - трапеция с основаниями А1В1=8см и МК=4см

Боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М - гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.

Р=4+8+2·5=22см 

 

Да, существуют, только не три, а четыре пары параллельных диагоналей, так как в правильном восьмиугольнике четыре пары параллельных сторон.
При соединении вершин этих сторон и получаются параллельные диагонали в виде сторон прямоугольников.
Для доказательства их параллельности нужно именно это и доказать, используя величины углов.
Угол восьмиугольника имеет величину 180*(8-2)/8 = 135 градусов, а между стороной и радиусом 135/2 = 67,5 градусов.
Так как диагональ опирается на угол 360*3/8 = 135 градусов, то угол между диагональю и радиусом = (180-135) / 2 = 22,5 градуса
Итак, угол в четырёхугольнике между стороной и диагональю составляет 67,5 + 22,5 = 90 градусов.
И так можно доказать по всем углам.
Значит, эти диагонали являются сторонами прямоугольника, а стороны прямоугольника - параллельны.