20

к плоскости, в которой лежит квадрат abcd , проведён перпендикуляр kb , длина которого равна стороне квадрата. отметь, какие из перечисленных свойств характеризуют данный треугольник: 1. δkab

1имеет два одинаковых угла

2имеет один прямой угол

3 имеет один тупой угол

4 имеет все острые углы

5имеет все одинаковые углы

2. δabc

1имеет один тупой угол

2 имеет все острые углы

3имеет все одинаковые углы

4 имеет два одинаковых угла

5 имеет один прямой угол

3. δkac

1имеет один прямой угол

2имеет один тупой угол

3имеет все одинаковые углы

4имеет два одинаковых угла

5имеет все острые углы

! в каждом больше 1го варианта ответа

Як знайти рівні катети, при відомій гіпотенузі

Дано:

гіпотенуза (позначимо її буквою "c") дорівнює х см: c = x;перший катет (позначимо його буквою "a") дорівнює другий катету ((позначимо його буквою "b"): a = b;

Знайти:

розмір катетів;

Рішення:

У цьому варіанті рішення задачі грунтується на використанні теореми Піфагора. Її застосовують до прямокутного трикутника і основний її варіант звучить, як: "Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів". Так, як катети у нас рівні, то ми можемо позначати обидва катета одним і тим же сиволов: a = b, значить - a = a.

Підставляємо наші умовні позначення в теорему (з урахуванням вищевикладеного): 
c ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2,Далі максимально спрощуємо формулу: 
з ^ 2 = 2 * (a ^ 2) - групуємо, 
з =? 2 * а - підносимо обидві частини рівняння до квадратного кореню, 
a = c/? 2 - виносимо шукане.підставляючи дане значення гіпотенузи і отримуємо рішення: 
a = x/? 2

Докажем, что все стороны равны и что все углы равны по 90°.
AB = (4 - 2; 8 - 3) = (2; 5)

BC = (9 - 4; 6 - 8) = (5; -2)

CD = (7 - 9; 1 - 6) = (-2; -5)

AD = (7 - 2; 1 - 3) = (5; -2)

AB*BC = 2*5 + 5*(-2) = 10 - 10 = 0
=> угол между AB и BC равен 90°.

BC*CD = 5*(-2) + (-2)*(-5) = -10 + 10 = 0
=> угол между BC и CD равен 90°.

CD*AD = -2*5 + (-5)*(-2) = -10 + 10 = 0
=> угол между CD и AD равен 90°

AB*AD = 2*5 + 5*(-2) = 10 - 10 = 0
=> угол между AB и AD равен 90°.

Получили, что все углы равны 90° и все стороны равны.
Четырехугольник -- квадрат, что и требовалось доказать.