ед².
Обозначим данную пирамиду буквами 
.
ед.
Проведём высоту 
. Точка 
- центр 
- точка пересечения, медиан, высот и биссектрис треугольника.
Проведём апофему 
(апофема - это высота боковой грани пирамиды, проведённая из вершины пирамиды) к стороне 
основания пирамиды.
Т.к. данная пирамида - правильная, треугольная ⇒ основание пирамиды - правильный треугольник.
.
Проведём высоту 
в .
Т.к. - равносторонний ⇒ - высота, медиана, биссектриса.
Высота и апофема имеют общее основание, а именно точку 
, т.к. - медиана, а апофема делит пополам (по свойству).
.
Рассмотрим 
:
- прямоугольный, так как - высота.
Найдём высоту по теореме Пифагора: 
ед.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Точка O - пересечение медиан и делит их в отношении 2 : 1, считая от вершины.
ед.
ед.
Рассмотрим 
:
- прямоугольный, так как - высота.
Если угол прямоугольного треугольника равен 
, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катета на 
.
ед.
Найдём апофему по теореме Пифагора: 
ед.
====================================================
полн. поверх. = S основ. + S бок.поверх.
осн. = 
ед².
бок. поверх. = 
(
осн. 
), где 
- апофема.
осн. 
ед.
⇒ бок. поверх. = 
ед².
⇒ полн. поверх. = 
ед².
№1 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.
sin45° = a/c
a = c * sin45° = (18 * √2)/2 = 9√2 (см)
a = b = 9√2 (см)
№2
S = a² * sin50° = 4 * 0.76 = 3.04 (см²)
№3 Тут некрасивые числа, поэтому я не хочу решать)
№4 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.
sin∠α = a/c = 15/25 = 0.6 (в таблице брадиса 0.6 равен 37°)
cos∠β = a/c = 15/25 = 0.6 ( 53° )
ответ: 53° и 37°
№5
ответ: А, Г
№6 ABCD - прям. АС - диагональ, ∠CAD = 40°
cos40° = AD/AC
AD = AC * cos40° = 12 * 0.76 = 9.12 (см)
sin40° = CD/AC
CD = AC * sin40° = 12 * 0.64 = 7.68 (см)
P = 2*(AD+CD) = 2*(9.12+7.68) = 2 * 16.8 = 33.6 (см)
№7 ABCD - трап. BK - высота.
В трапеции в которую можно вписать круг, сума боковых сторон, равна суме оснований.
AB + CD = BC + AD
Далее за теоремой Пифагора:
AB² = BK² + AK²
AK = √AB²-BK² = √17²-8² = √289-64 = √225 = 15 (см)
Проводим с точки C такую же высоту к основе (высота CN)
ND = AK
BC + AD = 17*2 = 34 (см)
BC + KN = BC + AD - 2AK = 34 - 2 * 15 = 4 (см)
BC = KN
BC = 4/2 = 2 (см)
ответ: 2 см...
