Вершины пирамиды находятся в точках a,b,c и d.вычислить а)площадь указанной грани; б)площадь сечения,проходящая через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) обьём пирамиды abcd a(4,3,1); b(2,7,5); c(-4,-2,4)d(2,-3,-5); а)acd; б)l=ab,c и d.

Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)

Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А

Сечение ВКМА- трапеция.

КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2

В треугольнике BSC  SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.

BK=√3/2.

Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)

Проводим высоты КН и МР.    ВН=РА=1/4

По теореме Пифагора

КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16

КН=√11/4

S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16

Объяснение:

Признаки параллельных прямых

теорема  1.    признак  параллельности прямых

если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

если соответственные углы равны, то прямые параллельны.если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.следствие: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. свойства параллельных прямых

теорема  2. две прямые, параллельные третьей, параллельны.

это свойство называется  транзитивностью  параллельности прямых.

теорема  3. через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

  теорема  4. если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.

  на основании этой теоремы легко обосновываются следующие  свойства.

если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180.  следствие   если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.