1) cos альфа = дробь 2/3
2) sin альфа = дробь 1/6
3) cos альфа = дробь 4/7
4) cos альфа = дробь 5/9
5) sin альфа = дробь 1/9

ответ: два решения (одно для остроугольного треугольника, другое для тупоугольного...)

1) Р = 256 (см)

2) Р = 56V21 (см)

Объяснение: треугольник АВС, основание ВС=2а (чтобы не возиться с дробями); АВ=АС=b

P = 2a+2b = 2(a+b)

а=b*cos(B); по т.синусов: b=2R*sin(B)

S = 2a*h/2 = ah; h = b*sin(B)

S = P*r/2 = (a+b)*r

(a+b)*r = ab*sin(B)

b(1+cos(B))*r = b*b*sin(B)*cos(B)

(1+cos(B))*r = 2R*sin^2(B)*cos(B)

r/(2R) = (1-cos(B))*cos(B)

обозначим х=cos(B)

x^2 - x + (6/25) = 0

(5x)^2 - 5*(5x) + 6 = 0

по т.Виета корни (3) и (2)

5х=3 ---> х = 0.6

---> sin(B) = V(1-0.36) = 0.8 или

5х=2 ---> х = 0.4

---> sin(B) = V(1-0.16) = 0.2V21

b = 2*50*0.8 = 80 или

b = 2*50*0.2V21 = 20V21

a = 80*0.6 = 48 или

а = 20V21*0.4 = 8V21

P = 2*(80+48) = 128*2 = 256 или

Р = 2*(20+8)*V21 = 56V21

Угол внешний углу а равен 180 - угол а, угол внешний углу в равен 180 - угол в, по условию сумма этих углов равна 240 градусов, 180 - угол а + 180 - угол в = 240 градусов, 360 - (угол а + угол в)=240 градусов, угол а + угол в = 360 - 240 = 120 градусов. сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому угол с= 180 - (угол а + угол в)= 180 - 120 = 60 градусов. 2) прямые а и d параллельны, т. к. 65+115=180 градусов. угол 1 смежный к углу  соответственному углу 121 градус, поэтому угол 1 = 180 - 121 = 59 градусов