Точка м равноудалена от всех вершин правильного треугольника аcb, сторона которого равна 4 см. расстояние от точки м до плоскости авс равно 2 см.
1) докажите, что плоскость амо перпендикулярна плоскости вмс (о — основание перпендикуляра, опущенного из точки м на плоскость авс).
2) найдите угол между плоскостью вмс и плоскостью авс.
3) найдите угол между мс и плоскостью авс.
4) точка e принадлежит ac, причём ae: ec=2: 1. найдите расстояние от точки e до плоскости bmc.

, , 4 не обязательное

Вычисляем для начала длину медианы треугольника, обозначим её за m.

В правильном (равностороннем) треугольнике m=(√3/2)*a, где a- сторона треугольника.

m=(√3/2)*12=6√3 см

Далее воспользуемся следующим свойством медиан треугольника:

"Медианы треугольника пересекаются в одной точке (называемой центроидом), и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины"

Таким образом меньший участок медианы равен:

6√3/3=2√3

И теперь по теореме Пифагора находим нужное расстояние (рисунок уж я не стал делать...):

√((2√3)²+2²)=√(12+4)=√16=4 см

Да подобны.

Рассмотрим второй треугольник

1. т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны, то у другого треугольника при основании оба угла равны 63 градусам

2. т.к. сумма углов в треугольнике = 180 градусам, то получаем 63+63+угол при вершине = 180 градусов, т.е. 126+угол при вершине =180, т.е. угол при вершине = 54 градуса

т.к. в первом треугольнике сумма углов при основании = 126 и притом это два равных угла, то они будут равны 63 градуса, т.е. треугольники подобны по двум углам