Шел длинным путем. Доказал. И задумался. А зачем условие равнобедренности?)
.
а) ∠DВМ=∠МВС; по условию, ∠МВС=∠ВМD, как внутр. накрест лежащие при DМ║ВС и секущей ВМ, Мзанчит, ДМ=ВD.
б) ∠МСD=∠ВСD по условию; ∠DСВ=∠СМ, как внутр. накрест лежащие при DМ║ВС и секущей DС, занчит, DМ=МС.
из а) и б)⇒DМ=ВD=МС
как бы обошелся без того, что треугольник равнобедренный.
Положим, что равные углы, а именно ∠МВС=∠DСВ=α
как половины равных углов при основании равнобедренного треугольника .
а т.к. в ΔВМС ∠В+∠С=α+2α=3α, то ∠ВМС=180°-3α; т.к. ДМ║ВС, то ∠DМС+∠ВСМ=180°⇒∠ВМD=180°-(180-3α)-2α=α⇒DМ=ВD; и опять таки т.к. DМ║ВС при секущей DС : ∠СDМ=∠DСВ. как внутр. накрест лежащие , т.е. тоже равен α⇒ DМ=МС
а из того, что ВD= DМ и МС=DМ⇒DМ=ВD=МС Доказано. но не покидает ощущение недосказанности. если можно доказать равенство не прибегая к равнобедренности треугольника, то зачем это лишнее условие?)
О- точка пересечения серединных перпендикуляров ( ОМ, ОN и АО)
следовательно, точка пересечения серединных перпендикуляров делит треугольник на шесть равных треугольников
следовательно, треугольник АВС - равносторонний
найдем угол МОА
ОН - является высотой для стороны ВС и делит угол ВОС пополам
следовательно, угол ВОН равен 30 градусов
рассмотрим прямую НА = 180 градусов
следовательно, угол ВОА равен 150 градусов
следовательно, угол МОА равен 150-90=60 градусов ( т.к. угол ОМА = 90)
следовательно, найдем угол МАО = 180-(90+60)=30
рассмотрим треугольник МАО
сторона лежащия на против угла в 30 градусов , равна половине гипотенузы , следовательно сторона МО = 12
по теореме Пифагора найдем сторону АО = 21
рассмотрим треугольник АВН
ВН=12
АН=42
АВ^2 = корень из 42^2+12^2
АВ = 40
АВ=ВС=40
ВС=40
Возможно кто-то напишет простое решение ( возможно это не совсем правильно)
