Вкубе abcda1b1c1d1 с ребром равным a, точка k принадлежит a1d1 и a1k=a/4, точка l принадледит b1c1 и b1l=3/4, точка m принадлежит bc и bm=a/2.

1) найдите периметр четырёхугольника klmn/
2) вычислите площадь треугольника aen (где е - точка пересечения прямых aa1 и kn)/

1) Для нахождения периметра четырёхугольника klmn, нам необходимо вычислить длины всех его сторон.

a1d1 - это диагональ четырёхугольника abcd. Мы знаем, что a1d1 = a.

a1k = a/4.

Так как a1k является частью a1d1, то оставшаяся часть будет равна a1d1 - a1k, то есть 3/4a.

Таким образом, длина стороны a1kln будет равна a/4 + 3/4a = 4/4a = a.

b1c1 - это также диагональ четырёхугольника abcd.

b1l = 3/4.

Тогда b1c1 - b1l = 1 - 3/4 = 1/4.

Таким образом, длина стороны klm будет равна a/4 + 1/4 = (a + 1)/4.

bc - это одна из сторон четырёхугольника abcd.

bm = a/2.

Тогда bc - bm = a - a/2 = a/2.

Таким образом, длина стороны mn будет равна a/2.

Итак, периметр четырёхугольника klmn равен a + (a+1)/4 + a/2 + a/2 = a + (a+1)/4 + a = (3a + 1)/2.

2) Чтобы вычислить площадь треугольника aen, нам необходимо найти длину его высоты.

aa1 - это одна из сторон четырёхугольника abcd.

Заметим, что треугольник aen будет прямоугольным, так как прямая aa1 перпендикулярна к прямой kn.

Точка e - это точка пересечения прямых aa1 и kn.

Так как aa1 и kn перпендикулярны, то ae будет являться высотой треугольника aen.

Теперь нам необходимо выразить длину ae через известные длины сторон и отрезков.

Так как ae - это высота треугольника aen, то она перпендикулярна к основанию en.

a1k = a/4.

a1d1 - a1k = 3/4a.

Таким образом, de = 3/4a.

bc - bm = a/2.

Таким образом, ce = a/2.

Так как треугольник aen прямоугольный, то применим теорему Пифагора: ae^2 = de^2 + ce^2.

ae^2 = (3/4a)^2 + (a/2)^2 = 9/16a^2 + 1/4a^2 = 9/16a^2 + 4/16a^2 = 13/16a^2.

ae = sqrt(13/16a^2) = sqrt(13)/4a.

Теперь, площадь треугольника aen равна (1/2)*en*ae.

en = a.

Таким образом, площадь треугольника aen = (1/2)*a*(sqrt(13)/4a) = (sqrt(13)/8)a.

Ответ:
1) Периметр четырёхугольника klmn равен (3a + 1)/2.
2) Площадь треугольника aen равна (sqrt(13)/8)a.