1. Дано:
МО=ОЕ
РО=ОК
Док-ть
Угл КМО=углу РЕО
ДОК-ВО
1) Рассмотрим тр РОЕ И тр МОК
МО=ОЕ (п. у)
РО=ОК (п. у)
угл МОК =углу РОЕ (вертик)
Следует тр РОЕ= тр МОК по 1 признаку
2) Из тр РОЕ = тр МОК следует угл КМО = углу РЕО
2. Рассмотрим треугольники DMP И DКP, у них MP =КP, DM=DК(по условию), DP - общая сторона. Значит треугольники равны (по 3 сторонам).
Из равенства треугольников следует,что угол МDP =углу КDP(у равных треугольников соответственные углы равны), значит DP – биссектриса угла MDK.
3. Построим окружность с центром в вершине А с радиусом большим, чем расстояние от точки А до прямой ВС (черная окружность).
Эта окружность пересечет прямую ВС в двух точках (назовем их К и М).
Построим две окружности (на рисунке - синие) с центрами в точках К и М одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ).
Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую. Точку пересечения этой прямой с прямой ВС обозначим Н.
АН - искомая высота.
Красная прямая всегда пройдет через точку А, потому что точка А равноудалена от концов отрезка КМ и, значит, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку. А красная прямая - это и есть серединный перпендикуляр к отрезку КМ.
