Катет прямоугольного треугольника равен 25 см, а его проекция на гипотенузе 7 см . найдите гипотенузу и второй катет треугольника

надо​
25

Угол АОС - центральный, равен длине дуги, на которую он опирается. Опирается на АС, а она относится к Углу В, градусная мера которого 60. значит длина дуги АС = 60*2=120. <AOC=120. 
В сумме углы A + B + C =180 (свойство треугольника). Угол В нам дан, значит мы можем найти сумму двух других: 
A+C=180-B
A+C=120. 
Нам дано отношение 5 к 7, но это отношение дуг. Значит умножим на 2 сумму углов, чтобы найти сумму длин дуг  и разделим на на эти коэффициенты.
5k+7k=120*2
12k=240
k=20
Нам нужно найти угол А, а это половина дуги BC. BC=5k
BC=50*20=100
100\2=50=угол А
Тоже самое с углом С
AB=7k
AB=7*20=140
140\2=70=угол С

Сделаем проверку, <A+<B+<C=180
50+60+70=180. Всё верно

ответ: <A=50, <C=70. <AOC=120

Случай 1 : Площадь бо́льшего треугольника равна 8 (ед²).Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть S₁ - это площадь бо́льшего треугольника, а S₂ - площадь меньшего треугольника.

Пусть k > 1 (это значит, что в числителе будет стоять бо́льший треугольник).

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Отсюда -

1,28 (ед²).

- - -

Случай 2 - Площадь меньшего треугольника равна 8 (ед²).

В этом случае наоборот k < 1 (в числителе будет стоять меньший треугольник).

S₁ - площадь бо́льшего треугольника, S₂ - площадь меньшего треугольника

Тогда -

50 (ед²).