доказать что стороны, которые в скобках - перпендикулярны используя ттп (теорему трёх перпендикуляров) и оттп (обратной теореме)

Дано: Δ АВС, АВ=10, АА₁=9, ВВ₁=12.

Найти S(АВС), СС₁.

 

Применяем теорему: медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

 

Следовательно, АО=6, ОА₁=3;  ВО=8, ОВ₁=4.

 

Рассмотрим Δ АВО - прямоугольный, "египетский", (т.к. стороны кратны 3, 4 и 5).

S(ABO)=1\2 * 6 * 8=24 (ед²)

 

S(ABO)=S(BOC)=S(AOC) (по свойству медиан треугольника)

S(ABC)=24*3=72 (ед²)

 

Δ АОВ - прямоугольный, ОС₁ - медиана, ОС₁=1\2 АВ (по свойству медианы прямоугольного треугольника); ОС₁=5.

ОС₁=5*2=10;  СС₁=5+10=15 (ед)

 

1. CDE. ек - биссектриса => сек=кед=38°.
2. CDE. есд=180°-сед-сде=180°-76°-66°=38° (св о сумме всех углов в треугольнике)
3. CKE. есд=38°, кес=38°=>есд=кес=38°=>СКЕ - РБТ (призн. РБТ)=> ск=ек(св. РБТ)
4. КЕД. екд=180°-кед-кде(св. как во 2)=180°-66°-38°=76°. По теореме соотношения между сторонами и углами треугольника кд - меньшая, а ед большая => кд<ке<ед
5. Т.к. ск=ке (из 3), кд<ке (из 4), то кс>кд
Три заглавные буквы это название треугольника. Три обычные это название угла. Две обычные это сторона.