1)Так как АР, PE, PD, PF - радиусы данной окружности ⇒ АР = РЕ = PD = PF.
2)Рассмотрим ΔAPD и ΔFPE:
АР = РЕ, из 1).
DP = PF, из 1).
Вертикальные углы равны.
∠APD = ∠FPE, так как они вертикальные.
3) Из 2) ⇒ ΔAPD = ΔFPE, по 1 признаку равенства треугольников.
⇒ ∠А = ∠F = 30°
Сумма углов треугольника равна 180°
⇒ ∠APD = 180° - (30° + 20°) = 130°
Сумма смежных углов равна 180°
⇒ ∠х = 180° - 130° = 50°
ответ : 50°Задача №9Решение:Если в окружности две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
⇒ NE * EF = ME * EP
Пусть х - МЕ.
х * 6 = 4 * 3
6х = 12
х = 2
2 - МЕ
ответ: 2BC = 15см
Объяснение:
Т.к. треугольник вписан в круг и он является прямоугольным, то его основание является диаметром круга - AC. Составим уравнение, взяв за x - сторону AB, тогда сторона BC будет равна (x + 7) и подставив их в Теорему Пифагора :
x² + (x + 7)² = 17²x² + x² + 14x + 49 = 2892x² + 14x - 240 = 0 ( / 2 )x² + 7x - 120 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 72 - 4 · 1 · (-120) = 49 + 480 = 529Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = -7 - √529 / (2·1) = -7 - 23 / 2 = -30 / 2 = -15 x2 = -7 + √529 / (2·1) = -7 + 23 / 2 = 16 / 2 = 8Первый x будет посторонним корнем, т.к. сторона треугольника не может быть отрицательной величины.
Найдем BC, прибавив к уже известной стороне AB 7см : BC = AB + 7 = 15см.
