В абсолютно любой трапеции (не важно, чему равны ее стороны))) треугольники, получившиеся после пересечения диагоналей трапеции, обладают следующими свойствами: треугольники, опирающиеся на боковые стороны трапеции (выделены желтым цветом на рис.)), имеют равные площади... это равновеликие треугольники... это легко доказывается... треугольники, опирающиеся на основания трапеции, всегда подобны, т.к. они содержат вертикальные (равные) углы и накрест лежащие (тоже равные) углы (при параллельных основаниях трапеции) треугольники AOD и DOC в принципе могут быть подобны, если у них есть два равных угла... равные углы будут лежать против соответственных сторон, например, против самых маленьких сторон треугольников ---самые маленькие углы))) найдем их косинусы по т.косинусов cos(BDC) = (12² + 10² - 2.5²) / 240 = 23775/24000 = 317/320 = 0.990625 cos(BDA) = (12² + 7.5² - 5²) / 180 = 17525/18000 = 701/720 = 0.9736(1) косинусы не равны ---> углы не равны ---> треугольники НЕ подобны)))
Треугольник АВС, AB = 12, AC = 10, BC = 14, высота СН. По теореме косинусов cos <BAC = (AB²+AC²-BC²)/(2AB*AC)=(144+100-196)/(2*12*10)=1/5. Из прямоугольного треугольника AHC находим АH = AC *cos<AC = 10*1/5 = 2. существует ровно два случая расположения точки М на стороне АС: 1) <AHM = <ABC. Тогда НM||BC, Δ AHM подобен ΔАBC с коэффициентом AH:AB = 2/12 = 1/6, следовательно, HM = BC * 1/6 = 14 * 1/6 = 7/3. 2) <AHM = <АCB. Тогда ΔАMH подобен ΔABC с коэффициентом AH:AC = cos <ВAC = 1/5, следовательно, HM = BC * 1/5 = 14*1/5 = 14/5. ответ: 7/3 и 14/5
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
