Сумма углов четырехугольника =360°
В четырехугольнике ОКЕС углы ЕКО=ЕСО=90° ( свойство радиуса, проведенного в точку касания)
Угол КЕС=360°-2•90°-120°=60°
По свойству отрезков касательных из одной точки КЕ=СЕ.
∆ КЕС - равнобедренный, его углы при КС равны (180°-60°):2=60° -
∆ КЕС равносторонний.
∆ КОС - равнобедренный ( стороны - радиусы).
Углы при КС=90°- 60°=30°
КЕ=СЕ, КО=СО, ЕО - общая. ∆ ЕКО=∆ ЕСО.
ЕО - биссектриса угла КЕС.
Угол ОЕС =30°
∆ ОЕС - прямоугольный.
Радиус ОС ( катет) противолежит углу 30°. ⇒
ОЕ=2•OC=12 см (свойство угла 30°).
КА=СА, ЕА медиана и высота ∆ КЕС,⇒ ЕО ⊥ АС.
В прямоугольном Δ АОС угол ОСА=30°⇒
ОА=ОС•sin30°=6•0,5=3 см
Объяснение:1. Если один из углов прямоугольного треугольника равен 20°, то чему равен другой острый угол? Решение: 90° - 20°=70°, ответ: 70°
2. Градусная мера угла при вершине равнобедренного треугольника равна 80°. Чему равны градусные меры углов при
основании? Решение: (180°-80°):2=50° ответ : 50° и 50°
3.Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 49°. Найдите меры остальных углов. ∠1=∠3=49°∠2=∠4=180°-49°=131° ответ: 49°, 131°, 131°
4. Если боковая сторона равнобедренного треугольника равна 14 см, а основание - 1 см, то чему равен периметр треугольника? Решение: Р= 14+14+1=29 см ответ: 29 см
5.Найдите смежные углы, если один из них на 50° больше другого. Решение: х+(х+50)=180 ⇒ 2х =130 ⇒ х=130:2=65° ⇒∠1=65°, ∠2=180°-65°= 115° ответ: 65° и 115°
6. В равных треугольниках ABC и КМР АВ = 8 см, ВС = 15см. Периметр треугольника АВС равен 31 см. Найдите длину стороны КР. Решение: по условию КР= АС = 31-8-15= 8 см
