5.дан треугольник авс сторона a=3,b=5,c=3. найдите углы треугольника.
6.дан треугольник abc сторона a=12,b=24,c=35. найдите углы треугольника.
решить, нужно 5,6,

 Обозначим пирамиду МАВС. 

Боковые ребра пирамиды наклонены под одинаковым (45°) углом к плоскости основания. 

Значит, их проекции равны радиусу описанной окружности правильного треугольника, а вершина  пирамиды проецируется в центр О ее основания.

Боковые ребра с высотой пирамиды образуют равнобедренный прямоугольный треугольник . 

В ∆ МАО угол МАО= 45° (по условию). Поэтому высота МО пирамиды равна радиусу АО описанной окружности. 

Радиус описанной окружности находят по формуле R=а/√3

R=АО=12:√3=12√3:3=4√3 

МО=АО=4√3 

Если стороны образуют арифметическую прогрессию, то их длины:
c
b=c+d
a=b+d=c+2d
Угол в 120° является наибольшим. Поэтому напротив него лежит наибольшая сторона.
Воспользуемся теоремой косинусов:
a²=b²+c²-2bc cos120°
(c+2d)²=(c+d)²+c²-2(c+d)c*(-0.5)
c²+4cd+4d²=c²+2cd+d²+c²+c²+cd
4cd+4d²=3cd+d²+2c²
3d²+cd-2c²=0
Решаем получившееся квадратное уравнение относительно d:
D=c²-4*3(-2c²)=c²+24c²=25c²
√D=5c
d=(-c+5c)/(2*3)=2c/3
(Отрицательные значения корня не рассматриваем, исходя из геометрического смысла)
Следовательно, длины сторон:
с
b=c+2c/3=5c/3
a=c+2*2c/3=7c/3
Тогда искомое отношение сторон
с:b:a=c:5c/3:7c/3=3:5:7
ответ: 3:5:7