по теореме косинусов выразить диагонали и сложить и использовать свойства углов при паралельных прямых
дальше через формулу приведения кос(альфа)=-кос(180-альфа)
при сложении 1 слагаемое уйдёт
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон:
пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC, d1 и d2 — длины диагоналей; тогда
d_1^2+d_2^2 = 2(a^2 + b^2).
Доказательства [скрыть]
Проведя диагональ BD, мы получим два треугольника: ABD и BCD, которые равны, т.к. одна сторона у них общая, а соответственные углы при стороне BD равны как накрест лежащие при параллельных прямых AB | | CD, BC | | AD, где BD - секущая. Из равенства треугольников следует: | AB | = | CD | , | AD | = | BC | и ∠A = ∠С Противоположные углы ∠B и ∠D также равны, т.к. они представляют собой суммы равных углов.
Наконец, углы, прилежащие к одной стороне, например ∠A и ∠D, дают в сумме 180°, так как это углы внутренние односторонние при параллельных прямых.
По теореме косинусов: d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\angle A. Поскольку \cos\angle D = -\cos\angle A, то d_2^2 = a^2 + b^2 + 2ab\cos\angle A. Складывая полученные равенства: d_1^2+d_2^2 = 2(a^2 + b^2).
раскрывайте скобку, получите многочлен. Функция, представляющая собой многочлен, монотонна на всей области определения.
Находите производную и, приравнивая ее к нулю, находите критические точки:
3x^2 - 4x^3 = 0,
х1 = 0. х2 = 3/4
Определяете знаки производной на каждом из промежутков, на которые эти точки разбивают область определения данной функции.
На том промежутке, где производная положительна, исходная функция монотонно возрастает.
В нашем случае это промежуток от 0 до 3/4.
На том промежутке, где производная отрицательна, функция монотонно убывает.
В нашем случае это промежутки от минус бесконечности до нуля и от 3/4 до плюс бесконечности.
