есть такое свойство про пересекающиеся в окружности хорды, произведени отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.
АК*KB=CK*KD
AK=8
CK=6
BK=x
KD=35-x
6(35-x)=8x
210-6x=8x
14x=210
x=15
BK=15
KD=35-15=20
2) диаметр окружности равен стороне квадрата
D=8 см
гипотенуза треугольника (с) равна диаметру
с=8см
катет (а), лежащий напротив угла 30 градусов, равен
половине гипотенузы
а=с/2=4 (см)
второй катет (в) можно найти по т Пифагора
в"2=с"2-а"2=64-16=48=16·3; в=4√3
" значок степени
площадь треугольника равна половине произведения катетов
S=(1/2)·4·4√3=8√3
ответ: 8√3 кв см
Пусть дана окружность с центром в точке K, равносторонний треугольник ABC и вписанный квадрат DEFG.
Периметр треугольника это сумма всех длин его сторон.
Т.к. треугольник ABC - равносторонний, то AB=BC=AC=18/3=6 (см).
Проведём из точки B равностороннего треугольника АВС отрезок к центру окружности в точке К так, что отрезок АК - радиус данной окружности.
Вспомним формулу радиуса равностороннего треугольника: R=a:√3.
=> радиус равностороннего треугольника АВС=6:√3=(6√3)/3=2√3 (см).
Вспомним формулу стороны описанного квадрата: a=R√2.
=> сторона вписанного квадрата DEFG=2√3*√2=2√(3*2)=2√6 (см).
В квадрате все стороны между собой равны.
=> DE=EG=GF=FD=2√6 (см).
ответ: сторона DE вписанного квадрата DEFG равна 2√6 (см).
