Точка м расположена внутри треугольника авс. докажите, что авс

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

 Площадь части круга, расположенной вне ромба, состоит из площади двух сегментов ТkC и  DmC (см. рисунок в приложении).

ОС - диаметр, ТО=МО - высоты ромба, прямоугольные ∆ ОТС =∆ ОМС по катету и гипотенузе. ⇒ хорды ТС=МС⇒

  сегменты ТkC и DmС равны.   

В прямоугольном ∆ ОТВ тангенс угла ОВТ=ОТ:ВТ=3:√3=√3. Это тангенс 60° ⇒ 

в прямоугольном ∆ ВОС угол ВОС=30°

Диаметр ОС=ОТ:sin30°=6 см, радиус РС=РТ=3 см. 

∆ ТРС равнобедренный, ∠ТРС=180°-2•30°=120°

Площадь сегмента ТkC равна разности между площадью сектора РТkC и площадью ∆ ТРС

Площадь сектора ТРС равна 1/3 площади круга=πr²:3=9π:3=3π, т.к. угол ТРС=1/3 градусной величины круга. 

S ∆ТРС по формуле S=a•b•sina:2=9√3/4 

S сегмента ТkC=3π - 9√3/4 

Площадь 2-х таких сегментов 6π -9√3/2 см²