в треугольнике авс равнобедренный, вс основание. на высоте ам отмечена точка к, на сторонах ав и ас – точки н и у соответственно ( точки к,н,у не лежат на одной прямой). известно, что углы аку=акн. доказать: 1). углы анк и аук равны 2) прямые ам и ну взаимно перпендикулярны.

Прямоугольный ΔАВС ВС=15, АС=25
АВ=√(АС²-ВС²)=√(625-225)=20
Через середину Е катета АВ (АЕ=ЕВ=АВ/2=10) проведен перпендикуляр ЕК=8 к плоскости. 
По условию АВ⊥ВС, значит ЕВ ⊥ ВС. Т.к. ЕК - перпендикуляр к плоскости треугольника, тогда по теореме о трех перпендикулярах КВ⊥ВС, т.е. КВ - искомое расстояние от вершины К до стороны ВС. 
КВ=√(ЕК²+ЕВ²)=√(64+100)=√164=2√41
Если ЕК - перпендикуляр к плоскости треугольника, а ЕД ⊥ АС, тогда по теореме о трех перпендикулярах КД⊥ АС, т.е. КД - искомое расстояние от вершины К до стороны АС. 
Прямоугольные ΔАДЕ подобен ΔАВС по острому углу (угол А - общий).
Значит АЕ/ЕС=ДЕ/ВС
ДЕ=АЕ*ВС/АС=10*15/25=6
КД=√(ЕК²+ДЕ²)=√(64+36)=√100=10

Отложим отрезок длиной 1

к его концу отложим перпендикуляр длиной 1

Соединив эти два отрезка получим отрезок длиной корень с 2

К последнему отрезку построим перпендикуляр длиной 1

И соединим два последних отрезка итоговый будет длиной корень с 3

Потом опять к последнему отрезку проведем перпендикулярный отрезок длиной 1. Соединим концы двух последних отрезков, получим отрезок длиной корень с 4

И еще раз к последнему отрезку к концу проведем перпендикуляр и соединим последние два отрезка - это и будет отрезок длиной корень 5