Объяснение:
У ромба 2 пары равных внутренних углов, сумма которых равна 360°.
Пусть тупой угол равен 2х, тогда острый будет х. Получаем: 2*2х+2х=360
6х=360
х=60.
Значит острый угол ромба равен 60°, а тупой 120°.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Найдем диагонали.
Известно, что диагонали ромба делят внутренние углы пополами и пересекаются под прямым углом. Исходя из этого, приняв, что диагонали ромба пересекаются в точке О и ∠АВС - тупой, рассмотрим ΔВСО.
Он прямоугольный с ∠ОСВ= 30° и ∠ОВС=60° при гипотенузе ВС. Значит его катет ВО = ВС·sin30° = 3√3,
катет СО=ВС·sin60° = 6√3 · √3 ÷2 = 9
Мы определили длины половин диагоналей ромба.
Тогда площадь ромба АВСD равна
3√3 × 9 × 2 = 54√3 =
3 π см³
Объяснение:
Задание
Угол наклона образующей конуса к плоскости основания равен arctg (1/3). Найти объём конуса, если образующая равна √10 см.
Решение
1) Тангенс угла наклона образующей конуса к плоскости основания, согласно условию задачи, равен 1/3, следовательно, если за х принять высоту конуса, то тогда радиус основания равен 3х.
Согласно теореме Пифагора:
х² + (3х)² = (√10)²
10х² = 10
х² = 1
х = 1.
Таким образом:
высота конуса равна Н = х = 1 см,
а радиус его основания
R = 3x = 3 см.
2) Объём конуса равен произведению 1/3 площади основания на высоту:
V = 1/3 π · R² · Н
V = 1/3 π · 3² · 1 = 3 π см³ ≈ 3 · 3,14 ≈ 9,42 см³
ответ: 3 π см³
