|ap| = 4√(4α²+2αβ+β²)/(α+β).
Объяснение:
Привяжем систему координат к точке "а". Тогда из прямоугольного треугольника abxb найдем:
Координаты точки b(2;2√3). Координаты точки c(8;0).
Координаты точки р, делящей отрезок bc в отношении α/β:
xp = (xb + (α/β)*xc)/(1+(α/β)) = (2β+8α)/(α+β).
yp = (yb + (α/β)*yc)/(1+(α/β)) = (2√3β)/(α+β).
Длина отрезка ар (модуль вектора ар):
|ap| = √((2β+8α)² + (2√3β)²)/(α+β) = 4√(4α²+2αβ+β²)/(α+β).
