Разложите вектор n {1; 9} по векторам а {-1; 2} и b {5; 1}

Для начала, нам необходимо определить, какая комбинация векторов а и b может представить вектор n. Для этого мы можем использоваться метод составления линейных комбинаций.

Пусть x и y - коэффициенты, с которыми мы будем умножать вектора а и b. Мы можем записать вектор n как линейную комбинацию векторов а и b следующим образом:

n = x * а + y * b

Давайте найдем значения x и y, чтобы умножить векторы а и b и получить вектор n.

Домножим вектор а на x:
x * а = x * {-1; 2} = {-x; 2x}

Домножим вектор b на y:
y * b = y * {5; 1} = {5y; y}

Теперь мы можем записать уравнение для вектора n:

{-x; 2x} + {5y; y} = {1; 9}

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значения x и y. Для этого приравняем соответствующие компоненты вектора n и суммы векторов а и b:

-x + 5y = 1 (уравнение 1)
2x + y = 9 (уравнение 2)

Мы получили систему линейных уравнений. Найдем решение этой системы методом подстановки.

Сначала решим уравнение 1 относительно x:

-x + 5y = 1

x = 5y - 1

Теперь заменим значение х в уравнении 2:

2(5y - 1) + y = 9

10y - 2 + y = 9

11y - 2 = 9

11y = 11

y = 1

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем использовать его, чтобы найти x. Подставим y = 1 в уравнение 1:

-x + 5y = 1

-x + 5*1 = 1

-x + 5 = 1

-x = 1 - 5

-x = -4

x = 4

Итак, мы нашли значения x = 4 и y = 1. Теперь мы можем записать вектор n как линейную комбинацию векторов а и b:

n = 4 * а + 1 * b

n = 4 * {-1; 2} + 1 * {5; 1}

n = {-4; 8} + {5; 1}

n = {1; 9}

Таким образом, мы разложили вектор n {1; 9} по векторам а {-1; 2} и b {5; 1} с коэффициентами x = 4 и y = 1.