Объяснение:
Имеем угол α = 60°, который образует луч OA с положительной полуосью Ox. Длина отрезка OA = 54. Определи координаты точки A."
Длина отрезка в координатной плоскости определяют по формуле:
Катет, лежащий против угла в 30* равен 1/2 гипотенузы.
ОхА=(1/2)*54=27.
По теореме Пифагора ОуА²=ОА²-ОхА²=54²-27²=2916-729=2187.
ОуА=27√3.
На украинском:
Довжина відрізка в координатній площині визначають за формулою: Катет, що лежить проти кута в 30 * дорівнює 1/2 гіпотенузи. ОхА=(1/2) * 54=27. За теоремою Піфагора ОуА2=ОА2-ОхА2=542-272=2916-729=2187. ОуА=27√3.
Пусть плоскости α и β перпендикулярны.
Отрезок расположен как на рисунке.
В плоскости α проведем перпендикуляр АС к линии пересечения плоскостей, тогда АС⊥β, т.е. это расстояние от точки А до плоскости β, АС = 7 см.
ВС - проекция отрезка АВ на плоскость β.
В плоскости β проведем перпендикуляр BD к линии пересечения плоскостей, тогда BD⊥α, т.е. BD - расстояние от точки В до плоскости α, BD = 15 см.
AD - проекция АВ на плоскость α.
Надо вычислить длины отрезков ВС и AD.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости, значит АС⊥СВ.
ΔАВС: ∠АСВ = 90°, по теореме Пифагора:
ВС = √(АВ² - АС²) = √(25² - 7²) = √(625 - 49) = √576 = 24 см
ΔADB: ∠ADB = 90°, по теореме Пифагора
AD = (AB²- BD²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 см
