Вершины прямоугольного треугольника с катетами 25 и 5 корней из 11 лежат на сфере. найдите радиус сферы, если расстояние от центра до плоскости треугольника равно 8.

Начнем с профессии металлурга – очень трудной и очень почетной. Трудной потому, что приходится иметь дело с огромными объемами металла, огромных размеров оборудованием, которое работает в непрерывном режиме и пожирающее огромное количество энергии.

Металлург – это очень широкое понятие. Оно включает все профессии, связанные с обогащением руды и выплавкой чистого металла.

Сталевар на сталеплавильном или медеплавильном производстве или гальваник, ведущий электролиз расплавленной соли – металлурги.

Металлургу нужно досконально знать все тонкости процесса, иметь огромный опыт и зоркий глаз, чтобы уловить момент, когда сваренный металл приобретет оптимальный состав. Важно этот момент не упустить, иначе ценность плавки и сортность полученного металла снижаются, зря расходуются материальные ресурсы и усилия больших коллективов.

Плавка и разливка в формы металла – только начало пути к получению готового металлического изделия

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.