Назовите сечение параллелепипеда. вычислите площадь сечения, если боковое ребро 8см, стороны основания 5 и 6 см. 5 .

 Рёбра прямой призмы перпендикулярны плоскости основания. 

Пусть плоскость m - искомая. 

Тогда плоскость а основания является её ортогональной проекцией на плоскость, содержащую основание призмы. 

Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.

S (a)=S(m)•cos45°⇒

S(m)=S(a):cos45°

Формула площади параллелограмма

S=a•b•sinα, где а и b стороны параллелограмма,  α - угол между ними. 

S(a)=4•5•sin30°=20•1/2=10 дм²

cos45°=√2/2 или иначе 1/√2

S(m)=10:(1/√2)=10√2 см²

Скалярное произведение этих векторов с одной стороны (по определению)  a*b=|a|*|b|*cosα  ,где  α -угол между  векторами  , с другой стороны (по теореме )       a*b  = a(x)*b(x) +a(y)*b(y) 
Значит :
|a|*|b|*cosα =a(x)*b(x) +a(y)*b(y)      (1) 

|a|²= (a(x))²+(a(y))²    =(1)² + (-2)²  =5   ⇒|a| =√5 ;
|b|²= (b(x))²+(b(y))² =  3² +4²   = 5 ;
a(x)*b(x) +a(y)*b(y)  =1*3 +(-2)*4 = -5;
в ыч   .значения поставим в уравнению (1)  
√5 *5 *cosα  =   - 5 ;
cosα = -1/√5     (α >90)   ;
1+tq²α= 1/cos²α  ⇒tq²α = 1/cos²α  - 1  =1/(-1/√5)²  - 1 =5 -1 =4  ;
tq²α = 4;
tqα = -2  т.к.   (α >90)