Отрезки касательных из одной точки до точки касания с окружностью равны. По свойству радиуса, проведенного в точку касания, ОВ⊥ВА; ОС⊥СА
∆ АВО=∆ АСО по 3-м сторонам ( по каким - укажите)
∆ ВАС - равнобедренный, ∠ ВАМ=∠САМ,
АМ биссектриса, высота, медиана ∆ ВАС и перпендикулярна ВС.
АМ=МО по условию, следовательно, ВМ - медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, и
ВМ=АМ=ОМ (свойство), ⇒ ВС=АО
Четырехугольник, диагонали которого равны, взаимно перпендикулярны и при пересечении делятся пополам - квадрат.
⇒
∠ВАС=90°
Объяснение:
1) V(призмы)=S(осн)*h, S(осн)=S(равн.треуг.)=( а²√3)/4 , h==А₁О.
2) ΔАА₁О- прямоугольный , тк А₁О⊥(АВС) :
АО=АА₁*cos(∠A₁AO) , АО=6*1/2=3( см) ;
А₁О=АА₁*sin(∠A₁AO) , А1О=6*√3/2=3√3( см) .
3) ΔABC- равносторонний .Точка пересечения высот совпадает с точкой пересечения медиан, серединных перпендикуляров ⇒ О-центр описанной окружности : АО=R=3 см. Тогда сторона равностороннего треугольника a₃ = 3√3(см) ( формула a₃ = R√3 ).
S(осн)=S(равн.треуг.)=( 27√3)/4 (см²) .
4) V(призмы)= ( 27√3)/4 *3= (81√3)/4 (см³).
