питання №1 ?
2
знайдіть основи трапеції, якщо їх різниця дорівнює 8 см, а середня лінія 15 см.

а)10 і 20

б)11 і 17

в)12 і 20

г)11 і 19

питання №2 ?
2
діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони і утворює з більшою основою, яка дорівнює 18 см, кут 45о. знайдіть висоту трапеції.

а)10

б)9

в)11

г)8

питання №3 ?
2
градусна міра дуги ав дорівнює 72о, а дуги ас – 39о, а точки аів лежать у різних півплощинах відносно діаметру кола, що проходить через точку с. знайдіть кути вос і вас, де о – центр кола.

а)111о і 55,5о

б)66о і 33о

в)33о і 16,5о

г)144о і 78о

питання №4 ?
2
точки а і в лежать по один бік від прямої на відстані 2 см і 10 см від неї. знайдіть відстань від точки м до прямої, якщо м лежить між а і в і ам : мв = 1 : 3.

а)6

б)4

в)3

г)5

питання №5 ?
2
точки аі в лежать по один бік від прямої на відстані 7 см і 15 см від неї. точки м, n, к ділять відрізок ав на 4 рівні частини. знайдіть відстань від точок м, n, к до прямої.

а)10, 12, 14

б)9, 11, 13

в)11, 13, 15

г)8, 10, 12

питання №6 ?
2
на рисунку abcd – описана трапеція, точка о – центр кола. знайдіть рabcd.

відповідь

1). S1/S2 = (r/R)^2

В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу опис. окр -ти, а радиус r впис. окружности(высота, опущенная на сторону) равен (Rкор3)/2.

S1/S2 = 3/4.

2)Распишем площадь тр-ка А1А4А5:

S1 = (1/2)*А1А5 * А1А4* sin(45/2), т.к. угол А4А1А5 = А4ОА5/2 = (360/8)/2 = 45/2.

А1А5 = 2R -большая диагональ 8-гольника равна диаметру описанной окр-ти.

А1А4 = 2R*cos(45/2)

Выражаем площадь:

S1 = (1/2)*2R*2Rcos(45/2)*sin(45/2) = R^2 *sin45 = (R^2кор2)/2 ;

Но по условию она равна 8кор2.

(R^2кор2)/2 = 8кор2.

Отсюда R = 4

Теперь переходим к тр-ку  А1А4А6:

S = (1/2)(A1A4)^2 *sin45 ,т.к. А1А4 = А1А6 = 2Rcos(45/2)

Найдем cos(45/2) = кор((1+cos45)/2) = (кор(2+кор2))/2

S = (1/2) R^2*(2+кор2)*(кор2)/2 = 8(1+кор2)

((кор2)-1)S = 8

ответ: 8.

3) Это прямоугольник, так как углы его опираются на главные диагонали - диаметр описанной окружности.S = a*A1A6 = (2Rsin(45/2))*(2Rsin(135/2) = (2Rsin(45/2)*(2Rcos(45/2)) = 2R^2 sin45 = R^2 *кор2.

Найдем R^2:

А4А6 = 2Rsin45 = Rкор2

А4А6^2 = 2R^2 = 289кор2

R^2 = (289кор2)/2.

Теперь находим площадь:

S = R^2 кор2 = 289

ответ: 289

1) Треугольники вне восьмиугольника равны по двум сторонам и углу между ними(по свойству правильного многоугольника), значит стороны вписанного многоугольника равны, а т.к. его стороны равны, то это правильный восьмиугольник.

2)В треугольнике АВМ:АД-высота(т.к.угол АДМ=90), также АД является медианой этого треугольника(ВД=МД по условию) из этого следует, что треугольник АВМ-равнобедренный. Тогда АВ=АМ=4. И т.к. АМ=МС, АС=АМ+МС=4+4=8.

3)Треугольники вне восьмиугольника равны по двум сторонам и углу между ними(по свойству правильного многоугольника), значит стороны вписанного четырехугольника равны, и это значит, что это четырехугольник-ромб, т.к. диагонали правильного восьмиугольника равны, то и в ромбе диагонали равны, из чего следует, что это квадрат.

4)Обозначим СД=х.Проведем высоты ВН1 и СН2, угол ДСН2=90-60=30. Тогда ДН2=1/2 СД=х/2. Т.к. АД=2х, то АН1=2х-х-х/2=х/2, из этого следует, что трапеция равнобедренная, а значит СД=2. Тогда АД=2СД=2*2=4. СН2= . S=СН2*АД=корень из 3*4=4 корня из 3