1.
∆АВС≈∆AMK по 3-ём углам (∠А-общий, ∠AMK=∠ABC как соответственные при секущей AB и MK║BC, ∠AKM=∠ACB как соответственные при секущей AC и MK║BC) ⇒ 
AM/AB=4/6=MK/BC=8/x x=6·8:4=12 см - BC
AM/AB=4/6=AK/AC=9/y y=6·9:4=13,5 см - AC
ответ: 12 см - BC и 13,5 см - AC
2.
По свойству медиан в треугольнике:
BO=8=2x ⇒ OK=x=4 см
AD=3х=24 ⇒ OD=x=8 см, а AO=2x=16 см
ответ: ОК=4; АО=16; ОD=8
3.
ВD - биссектриса ∆АВС ⇒ 
Пусть DA=x, тогда DC = 11-x
Составим пропорцию: 
14x=88-8x
14x+8x=88
22x=88
x=4 см - сторона AD
11-4=7 cм- сторона DC
ответ: 4 см - сторона AD и 7 cм- сторона DC
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Если на диагоналях ромба от точки их пересечения отложены четыре равных отрезка, то в полученном четырехугольника получится, что диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы четырехугольника пополам (то, что делят углы пополам видно из того, что диагоналями четырёхугольник делится на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых катеты -это половина диагоналей, а гипотенуза - сторона четырехугольника; следовательно углы при гипотенузе равны по 45 градусов). Углы полученного четырехугольника - прямые. Все это относится к свойствам квадрата, значит четырёхугольник -квадрат, что и требовалось доказать.
