Варiант 2
у завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1. знайдіть сторону ab трикутника авс, якщо ac = 23, всео, дело
а. 12. б. 23. b. 221 г. 6.
4. сторони трикутника дорівнюють 5 см, 7 см, 10 см. знайдіть довжину
медіани, проведеної до найбільшої сторони.
а, 32 см. б. 3 см. в. 11 см. г. 23 см.
3. у трикутнику abc za = 60°, zb = 45°. bc = 6. знайдіть сторону ac.
а. 2. б. 2. b. 3. г. 4.
4. у трикутнику abc za = 120°, вс = 73. знайдіть радіус кола, описа:
ного навколо трикутника abc.
а. 14. б. 73. в. 7.г. 14.
3
5. у трикутнику abc zb = 82°, 2c = 44°. яка зі сторін трикутника най-
менша?
а. ав. б. вс. в. ас. г. визначити неможливо.
6. обчисліть площу трикутника зі сторонами 9 см, 9 см 16 см.
а. 76 см2. б. 163 см2. в. 95 см2. г. 182 см2.
7. елементи трикутника abc позначено так, як показано на рисунку.
установіть відповідність між трикутником із поданими елементами (1-
4) та його площею (а-д).
а
42
a = 52, с = 8, віng= 4
b = = 23, а = 135° 22
a = 43, b = 3/2, ү= 45° 1
a = b = c = 42 и
а
б
32
52
63
83
8. на сторонах ac i bc трикутника abc позначено відповідно точки м
ік. відомо, що ам = вс = 4, ab = 7, ac = 5, bk = kc. знайдіть:
1) косинус кута асв;
2) довжину відрізка мк.
наведіть повне розв'язання 9 і 10.
9. знайдіть невідомі сторони й кути трикутника авс, якщо ab = 14,
za = 64, zb = 48°.
10. у рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі ділить бічну
сторону на відрізки 6 см і 9 см, починаючи від вершини при основі. зна-
йдіть радіус кола, описаного навколо трикутника. будь ласка іть контрольна ія 9 клас сьогодні треба виконати​

Найдём проекцию ребра на плоскость основания пирамиды. Она равна половине диагонали квадрата, лежащего в основании. ПрРеб = 5 * cos 45 = 5/sqrt(2)

Заодно найдём проекцию апофемы (пригодится дальше), она равна половине стороны квадрата: ПрАп = 5/2 = 2,5.

Теперь найдём ребро L по теореме Пифагора: его квадрат равен сумме квадратов высоты пирамиды и проекции ребра: L = sqrt ( 7^2 + (5/sqrt(2))^2) = sqrt ( 49 + 12.5) = sqrt ( 49 + 12.5) = sqrt ( 61.5) = 7.842

Угол  а между ребром и плоскостью основания измеряется линейным углом между ребром и проекцией ребра на плоскость основания: соs a = ПрРеб/L = (5/sqrt(2))/sqrt ( 61.5) = 3,536/ 7.842 = 0,4508.  соs a = 63гр.

Апофема А пирамиды (высота треугольника, представляющего собой боковую грань, опущенная из вершины на сторону основания) равна: А = sqrt ( 7^2 + 2,5^2) = sqrt ( 49 + 6,25) = sqrt ( 55,25) = 7,433

Угол  в между плоскостью грани и плоскостью основания измеряется линейным углом между апофемой и проекцией апофемы на плоскость основания: соs в = ПрАп/А = 2,5/sqrt ( 55,25) = 2,5/ 7,433 = 0,3363.  соs в = 70гр.

Площадь поверхности пирамиды складывается из площади 4-х граней и основания: Sосн = a^2 = 5^2 = 25. Sгр = 0,5 А * a = 0.5 * 7,433 * 5 = 18,5825

S пир = Sосн + 4Sгр = 25 + 4 * 18,5825 = 25 + 74,33 = 99,33 кв.см

ответ:S пир = 99,33 кв.см. Угол наклона ребра к плоскости основания примерно равен 63гр., а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен примерно 70гр.

 

 

1. Площадь полной поверхности ПИРАМИДЫ равна сумме площадей основания и четырех площадей боковых граней.
Площадь боковой грани (равнобедренного треугольника) равна Sг=(1/2)*Высота грани*основание (сторона квадата).
Высота грани по Пифагору: √[7²-(5/2)²]=√42,75 = 1,5√19см.
Sг=(1/2)*5*1,5√19=3,75√19см².
S=25+3,75√19см².
ответ: S=25+3,75√19см².
2. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна сумме четырех площадей боковых граней. Боковая грань - равнобедренная трапеция, так как пирамида правильная. Высота этой трапеции делит большое основание на отрезки, меньшее из которых равно полуразности оснований. Эта полуразность равна (10-6):2=2см.Тогда высота h=2см, так как угол между боковой стороной трапеции и большим основанием равен 45°.
Тогда площадь боковой грани (равнобокой трапеции) равна
Sг=(6+10)*2/2=16см². Площадь боковой поверхности равна
S=4*16=64см².
3. Половины диагоналей оснований (квадратов) равны: АО=5√2, А1О1=4√2.
Тогда АН=АО-А1О1 = √2. (Н - основание высоты пирамиды).
Боковое ребро пирамиды равно АА1=√(2+3)=√5.
Тогда в боковой грани (равнобедренной трапеции) высота равна:
А1Н1=√(АА1²-(AD-A1D1)²/4)=4см. Площадь грани:
Sг=(AD+A1D1)*A1H1/2 = 36см².
Sб=4*36=144см².
4. Диагонали оснований (квадратов) равны 4√2 и 10√2.
Высота пирамиды из площади диагонального сечения (равнобокой трапеции):
28√2=14√2*Н/2=4см.
Боковое ребро пирамиды равно АА1=√(18+16)=√34.
Тогда в боковой грани (равнобедренной трапеции) высота равна:
А1Н1=√(АА1²-(AD-A1D1)²/4)=√(34-9)= 5см. Площадь грани:
Sг=(AD+A1D1)*A1H1/2 = 7*5 = 35см².
Sб=4*35=140см².