​

1)берем формулу площади фигуры : S=1/2 *P*r (где r - радиус вписанной окружности)
2)В правильном четырехугольнике периметр равен 4a (за a взята сторона)
3)Через формулу:an =2R * sin 180/n (где R- радиус описанной окружности, а n  обозначает количество сторон правильного многоугольника, в данном случае формула выглядит так:
a4 =2R * sin 180/4 (заметьте, что в данной формуле a4 обозначает сторону четырехугольника, а не просто a умноженное на 4)
4)a4 =2R * sin 180/4=2R * sin 45 = 2R * (корень из 2/ на 2)= R * (корень из 2)
А так как нам нужна не одна сторона, а весть периметр, то мы полученное выражение умножаем на 4 (так стороны 4):
P=4* R * ( корень из 2)
5) из формулы r=R * cos 180/n выразим радиус вписанной окружности r для нашего четырехугольника:
r= R* cos 180/4= R * cos 45= R * (корень из 2/2)
5)Подставим все полученные значения в формулу из пункта 1
32=1\2 *R *(корень из 2) * 4 *R *(корень из 2/ на 2)
32=2R^2
R^2=16
R=4
6) В формулу длинны окружности подставляем полученное значение:
C=2*4* (число пи)
C=8* 3,1416= 25,13274...
ответ: 25,13274

трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, АС=2*корень5, СН-высота на АД=2, диагонали в равнобокой трапеции равны , АС=ВД=2*корень5, из точки С проводим линию параллельную ВД до пересечения ее с продолжением АД в точке К,

ДВСК параллелограмм, ВС=ДК, СК=ВД=2*корень5, треугольник АСК равнобедренный, СН-высота=медиане, АН=НК=1/2АК, треугольник АСН прямоугольный, АН=корень(АС в квадрате-СН в квадрате)=корень(20-4)=4, АК=АН*2=4*2=8,

площадь АСК=1/2*АК*СН=1/2*8*2=8=площадь трапеции АВСД (площадь трапеции=1/2*(ВС(ДК)+АД)*СН, но ДК+АД=АК, тогда площадь=1/2*АК*СН)