4. в равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм, основание-12 дм,
а высота, проведенная к основанию-8дм. определите:
а) синус; b) косинус; 3) тангенс острого угла при основании. [5]​

Непонятно, для чего проводили прямую, параллельную ВС. В треугольнике АВС известны два угла: С=90 градусов, <ВАС=36 градусов. значит угол АВС=54 градуса. ( так как в треугольнике сумма трех углов равна 180 градусов).  Можно и так: раз прямая а параллельна прямой, содержащей сторону треугольника ВС, значит сторона Ас перпендикулярна прямой а. Тогда точка А - вершина трех углов, составляющих развернутый угол, равный 180 градусов: 90 градусов, 36 градусов (дано) и третьего угла, равного 54 градусов (180 - 90-36=54). Этот третий угол является внутренним накрест лежащим при параллельных прямых а и ВС и секущей АВ. Следовательно, угол АВС равен этому углу и равен 54 градуса.

Предлагаю  следующий доказательства:
Возьмем внутри выпуклого многоугольника  произвольную точку  q.
От  этой  точки проведем прямую к каждой вершине  и получим. n треугольников. Каждая прямая  делит  внутренние углы многоугольника (фk) на 2 угла. То  сумма   всех образованных  углов равна  сумме углов  данного  многоугольника. Сумма двух соседних углов   равна.
180-qn  где qn-углы при  вершине q. То  сумма  всех углов равна.
S=(180-q1)+(180-q2).......+(180-qn)=180*n -(q1+q2+q3....+qn)
Сумма   всех углов при вершине q  равна  полному углу  360
То  сумма углов  S=180*n-360=180(n-2)
Чтд.