Ть ія
​. у трикутнику авс кутв 120 градусів. сторона ас 7см. ав+вс= 8см. знайдіть сторони ав і вс.
на теорему косинусів.
.

Треугольники АВ1В и АА1В прямоугольные с общей гипотенузой АВ, значит оба они вписаны в одну окружность с диаметром АВ.
Точка О - центр окружности. АО=ВО=АВ/2=4/2=2.
В тр-ке АА1В1 ОА1=ОВ1=R=2.
По теореме косинусов cos(А1ОВ1)=(ОА1²+ОВ1²-А1В1²)/(2·ОА1·ОВ1)= (2²+2²-(2√3)²)/(2·2·2)=-4/8=-1/2.
∠А1ОВ1=arccos(-1/2)=120°.
Если точка пересечения двух секущих к окружности находится вне окружности, то угол между секущими равен половине разности дуг, которые они высекают. В нашем случае АС и ВС - секущие, значит:
∠АСВ=(∩АВ-∩А1В1)/2=(180°-120°)/2=30° - это ответ. 

1)  v =  sосновние * h

площадь основания вычислим по формуле герона:

в данном случае:

р = (3 + 5 + 7) / 2 = 7,5 см.

тогда  sоснования:

√(7,5 * 4,5 * 2,5 * 0,5)  = √675 / 4 см(квадрат).

высота призмы:  

h = 8 * sin 60° = 4 * √3 см.

тогда объем призмы:

v = √675 / 4 * 4 * √3 = √2025 = 45 см(куб)

2)строим пирамиду abcdm.

м- вершина пирамиды.

объем равен одной третей площади основания на высоту.

с треугольника мос по теореме пифагора:

ом= корень квадратынй из(мс*квадрат) -ос(

о- точка пересечения диагоналей,

ос= 0.5ас=2 см, ом= корень квадратный из(4(квадрат)-2(квадрат))=верень квадратный из(16-2)=корень квадратный из 12=2корень квадратный из 3

площадь основания равна квадрату его стороны.

ав=вс=х.

с треугольника авс по теореме пифагора:

ав(квадрат)+вс(квадрат)=ас(квадрат), х*+х*=16, 2х*=16,   х*=8 -  это площадь основания пирамиды

v=1/3 .8 . 2корень квадратный из 3 =16корень квадратный из 3/3=16/корень квадратный из 3 сантиметров кубических

(*-это степень 2)