Пример 13. в треугольнике abc ab 13, вс 21, ac sa 20. найдите площадь тре.
угольника, образованного стороной ac, медианой вм и биссектрисой ск данного тре-
угольника.
решение. пусть медиана вм и биссестриса с тре-
угольника abc пересекаются в точке о. тогда со
биссектриса треугольника всм, и по свойству биссек-
трие треугольника
во : ом е вс: cm - 21: 10,
по формуле герона:
sac 27 14 6 7 126 (27 - полупериметр тре-
угольника).
вм - медиана треугольника abc, следовательно,
ѕuсм = 0, 5sac w 63,
tak kak bo 21 scon 21
om 10 scom 10
отсюда получаем: сод 1 - 21
scом 10
следовательно,
sbcm - 31
l =
scom = 0, sbcm
scом
10
итак, sсом
63010
31
31
- = 20 10
ответ: 20 10
"31"
для самостоятельного решения
1. в треугольнике kmh угол м прямой, синус угла нравен 0,25. найдите косинус
угла к.
12
2. в треугольнике bcd zd = 90°, вс = 26, cos c = = . найдите cd.
13
3. в треугольнике opt 20 = 90°, рт = 15, cos p = 0, 8. найдите ot.
4. в треугольнике abc za = 30°, zb = 60°, ab = 143. найдите высоту, проведенную
из вершины наибольшего угла треугольника.
5. в треугольнике cdе cd = 1, de = 26, ec = 5. найдите высоту треугольника,
проведенную к его большей стороне.
6. высоты ан и вк равнобедренного треугольника abc с основанием вс пересекаются
в точке 0, ah = вс = 85, найдите площадь треугольника аво,
7. высоты ан и вк равнобедренного треугольника abc с основанием bc пересекаются
в точке 0, ak = 12, kc = 8. найдите ао.
8. биссектриса am и медиана вк прямоуfольного треугольника abc (2b = 90°) пере-
секаются в точке 0, ab = 8, bc = 6. найдите отношение во : ok.
9. в остроугольном треугольнике abc za = 60°, ab = 8, bc = 7. найдите периметр
треугольника.
10. в треугольнике abc 20 = 90°, отрезок at - биссектриса треугольника,
zbat: latb = 1: 5, ab = 12/2 . найдите ac.
11. в треугольнике abc ab = 17, вс = 15, ac = 8, отрезок ао - биссектриса треуголь-
ника. найдите площадь треугольника abo.
12. в треугольнике сde zd = 60°, cd=6, се = 27. найдите площадь треугольника
cde.
15​