Через вершину ромба поза нього проведена пряма яка відсікае від продовжень двох сторін відрізки 36 и 25см знайти сторону ромба

<A+<KMC=180
Сумма углов в четырехугольнике равна 360,следовательно <C+<AKM=180
Если суммы противоположных углов равны,то вокруг четырехугольника можно описать окружность.
<AKC=<AMC-опираются на одну дугу АС
<KCM=<KAM-опираются на одну дугу KM
<AOK=<COM-вертикальные,значит дуга АК равна дуге МС
Следовательно <MAC=<KCA
Значит <A=<C и <K=<M
Отсюда ABCD равнобедренная трапеция,основания параллельны.
ΔВАС тоже равнобедренный и АВ=АС
Следовательно <BKM=<BAC,<BMK=<BCA-соответственные
Тогда ΔBCA∞ΔKBM
Отсюда KM/AC=BK/BC

Task/27357759

BC || AD ;
AC = 4 см;
∠ABC = 110° ;  * * * ∠ABC = 120° * * *
∠BAC = 30° ; 
AD = 8 см . 

CD - ?

BC || AD  ⇒ ∠BAD + ∠ABC =180°  ⇒ ∠BAD = 180° - ∠ABC.
∠CAD = ∠BAD - ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BAC =180° - 110° - 30° =40°.
* * * ∠CAD = 180° - 120° - 30° =30°. * * *
ΔCAD  определен  по углу  ∠CAD  и  сторонам  AC и AD 
По теореме косинусов :
CD² =AC² +AD² -2*AC*AD*cos∠CAD ;
CD² =4² +8² -2*4*8*cos40° =80 -  64cos40° ;
CD =√(80 -  64cos40°) =4√(5 - 4cos40°) .
* * *  CD = √(80 -  64cos30°) =4√(5 - 4cos30°)=4√(5 -2√3) * *  *