1. на рисунке отрезки кн и рт имеют общую середину а. докажите, что ∠рка = ∠тна. к т

а

р н

2. луч ок - биссектриса угла о. на сторонах угла о отмечены точки м и н так, что ∠окм = ∠окн. докажите, что ом = он.

3. начертите равнобедренный треугольник мрн с основанием мр. с циркуля и линейки проведите медиану мм1 к боковой стороне рн и биссектрису угла р и высоту на.

4. на сторонах угла д отмечены точки м и к так, что дм = дк. точка р лежит внутри угла д и рк = рм. докажите, что луч др - биссектриса угла мдк.

5. в равнобедренном треугольнике ксо точки а и д являются серединами боковых сторон кс и со соответственно. сн - медиана треугольника. докажите, что а) асн=дсн; б) кан=одн

1 а)
Строим график y=x² - паробола, проходящая через начало координат
Строим график y=-x - прямая, идущая вниз под углом 45⁰, проходящая через начало координат
Они пересекаются в двух точках.
Определяем абциссы этих точек: -1 и 0
ответ: -1, 0

б)
Строим график y=x² - паробола, проходящая через начало координат
Строим график y=-1-2x - прямая, идущая вниз, проходящая через точки (0,-1) и (-2,3)
Они соприкасаются только в одной точке (-1,1)
ответ: -1

2. х²+4х-5=0 Сделаем преобразования
    x²+2·2x+4-9=0
    x²+2·2x+2²-9=0 Тогда можно свернуть по формуле
(x+2)²-9
Рисуем параболу y=x², а потом смещаем ее по оси х на 2 влево и по оси у на 9 вниз
Видим, что она пересекает ось х в точках -5 и 1. Это и будет решением
ответ: -5, 1

пирамида КАВС, К-вершина АВС-прямоугольный треугольник, уголС=90, уголА=60, уголВ=90-60=30, ВС=12, АВ=ВС/sin60=12/(корень3/2)=8*корень3, АС=1/2АВ=8*корень3/2=4*корень3, высота КН на АВ, точка Н - центр описанной окружности находится на середине гипотенузы АВ, КА=КС=КВ=13, АН=ВН=1/2АВ=8*корень3/2=4*корень3,

треугольник АКН прямоугольный, КН-высота пирамиды=корень(АК в квадрате-АН в квадрате)=корень(169-48)=11

площадьАВС=1/2*АС*ВС=1/2*4*корень3*12=24*корень3

объем=1/3*площадьАВС*КН=1/3*24*корень3*11=88*корень3