В треугольнике АВС по теореме косинусов:
CosA= (AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC => CosA=-1/4.
Тогда синус этого угла равен SinA=√(1-1/16)=√15/4.
Площадь треугольника ADE=(1/2)*AD*AE*SinA или
Sade=(1/2)*2*3*√15/4 = 3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
Вариант 2.
Подобие треугольников:
Так как AD/AC=AE/AB=1/2, a <A - общий, то
ΔAED~ ΔАВС (по признаку подобия).
Коэффициент подобия k=1/2.
Sabc=√(9*5*3*1)=3√15 (по Герону: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р -полупериметр).
Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия.
Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
Объяснение:
удачи что бы получи(ла) 5!))
Пусть дан четырехугольник ABCD и AO=CO, BO=DO, где точка О - точка пересечения диагоналей АС и BD
Треугольники AOB и СOD равны за двумя сторонами и углом между ними,
AO=CO, OВ=OD,углы AOB и СOD равны как вертикальные
Треугольники AOD и COB равны за двумя сторонами и углом между ними,
AO=CO, OВ=OD,углы AOB и СOD равны как вертикальные
С равенства треугольников получаем равенство углов
угол BAC=уголDCA
уголDAC=уголBCA
з их равенства следует(они будут внутренними разносторонними)
что прямые AB и CD, AD и BC - паралельны,
а значит четырехугольник паралелограмм, доказано.
