Проведем из угла между меньшей и боковой сторонами высоту к большей стороне.
Так как большая сторона больше меньшей на 8 (20-12=8), то высота отделяет отрезок 4 см
Мы получаем прямоугольный треугольник, где катет - 4 см, гипотенуза (боковая сторона) - 6 см.
Нужно найти еще один катет этого треугольника (высота трапеции)
Пусть катет будет х
х²=6²-4² (по теореме Пифагора - сумма квадратов катетов = квадрат гипотенузы => чтобы найти квадрат катета, нужно из квадрата гипотенузы вычесть квадрат известного катета)
х²=36-16=20
х=√20=2√5
ответ: 2√5
О - точка пересечения биссектрис треугольника АВС.
∠AOB = ∠COB. Найти наименьший угол треугольника ABC, если ∠ABC в три раза меньше ∠AOC
ответ: 36°
Объяснение:
ВО- биссектриса угла В, ∠AOB =∠COB (дано)⇒
∆ АОВ=∆ СОВ по двум углам при общей стороне ВО ( 2-й признак). ⇒
∠ВОА=∠ВОС.
Т.к. АО и СО - биссектрисы, то и ∠ВАС=∠ВСА. как состоящие из равных половинок. ⇒ ∆ АВС равнобедренный.
Примем ∠ОАС и ∠ОСА равными α. Тогда ∠АОС=180°-2α.
∠АВС=180°-4 α.
Составим уравнение согласно условию:
∠ АОС=3∠ АВС⇒
180°-2α=3(180°-4α). Произведя необходимые вычисления, получим 10α=360°⇒ α=36°
Угол АВС=180°-4•36°=36°.
Углы А и С вдвое больше α, они равны по 72°.
Следовательно, наименьший угол ∆ АВС - угол АВС=36°
