6. нарисуй прямоугольник efgh, сторона которого fg = 8 см и ef = 12 см. найди расстояние:

a) от вершины e до стороны fg: см;

b) от точки пересечения диагоналей прямоугольника до стороны ef: см;

(

1. Каждый центральный угол соответствует одной стороне. Всего центральных углов

360:20=18

Поэтому у многоугольника 18 сторон.

2. Сумма всех внешних углов любого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов. Поэтому в условиях задачи

360:30=12 углов.

3. Каждый внешний угол правильного 12 угольника равен

360:12=30 градусов, а смежный ему внутренний угол равен

180-30=150 градусов.

4. Поскольку все стороны правильного треугольника равны, то они равны

По теореме синусов радиус описанного круга равен

1) Дано:
- правильная треугольная пирамида SABC,
- высота пирамиды SO = Н,
- угол наклона бокового ребра L к основанию равен α .

Примем сторону основания за а.
Проекция AO бокового ребра AS на основание правильной пирамиды равна 2/3 высоты h основания.
Из треугольника ASO находим AO = H/tg α.
Высота h в 1,5 раза больше АО, то есть h = (3/2)H/tg α = 3H/(2tg α),
тогда сторона а основания равна:
а = h/(cos30°) = 3H/(2tg α)/(√3/2) = √3H/tg α.
Площадь основания So = a²√3/4 = 3√3H²/(4tg² α) кв.ед.
Тогда объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(3√3H²/(4tg² α))*H = √3H³/(4tg² α) куб.ед.

2) Дано:
 правильная четырёхугольная пирамида SABCД,
- высота пирамиды SO = Н,
- угол наклона бокового ребра L к основанию равен α .

Половина ОА  диагонали АС равна Н/tg α.
Тогда сторона а основания а = Н√2/tg α.
So = a² = 2H²/(tg² α).
V = (1/3)*(2H²/(tg² α))*H = 2H³/(3tg² α).