Втрапеции abcd основания ad и bc относятся как 5: 1, а сумма углов при основании
ad равна 90 градусов. найдите радиус окружности, проходящей через точки a и b и касающейся прямой cd, если ab=24.

AD = (√21)/5 ед.

Объяснение:

Биссектриса AD угла А треугольника АВС делит противоположную сторонуВС в отношении прилежащих сторон.

То есть BD/DC = 4/1. ВС =АВ = 4 ед.

Значит СD = 4/5 ед.

Проведем высоту ВН. В равнобедренном треугольнике АВС высота является и медианой. АН = НС = 1/2 ед.

В прямоугольном треугольнике АВН

CosA = AH/AB = (1/2)/4 = 1/8.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

CosC = CosA = 1/8.

В треугольнике ADC по теореме косинусов:

AD = √(AC²+DC² - 2·AC·DC·CosC) =>

AD = √(1+16/25 - 2·1·4/5·1/8) => AD = √(21/25).

AD = (√21)/5 ед.

АОСВ          Дано: СВ=3,2см
       1,6м          1,6м                    3,2м                                  АС= СВ
                                                                                                АО = ОС
                                                                                      Найти: АВ, АС, АО, ОВ
                       Решение:
АС = СВ = 3,2(см) (по условию)
АВ = АС + СВ = 3,2 + 3,2 = 6,4 (см),т.к. АС +СВ по усл.задачи.
АС = АО + ОС;  АО=ОС (по условию), значит АО = ОС = АС : 2 = 3,2 : 2 = 1,6(см)
ОВ = ОС + СВ = 1,6 + 3,2 = 4,8 (см)