ответ: 27 кв см
Условие задачи:
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 27 см. Найдите периметр и площадь правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности.
Объяснение:
Найдем для начала, радиус вписанной окружности.
S=p*r, где полупериметр р=27/2= 13,5 см, а радиус r - нужно найти.
У правильного треугольника все стороны равны между собой а углы равны 60° . Так что медиана, КР является и биссектрисой и высотой. Любая сторона равна 27/3 = 9 см, следовательно из треугольника КРН
по определению косинуса
Отсюда КР = КН* cos 30 = 
Значит площадь треугольника равна
Значит 
Из рисунка очевидно, что сторона квадрата равна диаметру окружности, то есть
Площадь квадрата равна
кв см
В основании правильной 4-х угольной пирамиды SABCD лежит квадрат. BSD-сечение, S=90 градусов, тогда углы В и С равны по 45 градусов, следовательно треуг. BSD-равнобедренный, BS=SD. Для вычисления объема нам нужна высота пирамиды SO, которая является также высотой треуг. BSD. Эта высота разделила треуг. BSD на два равные равнобедренные треугольника BOS и DOS, у которых OB=OD=OS. Пусть ОВ=х, тогда и OS=x, следовательно, площадь сечения:
24=х*х
x^2=24
x=√24см, OB=OD=OS=√24см
Найдем сторону основания: АВ=√(ОВ^2+AO^2)=√(24+24)=√48см, тогда площадь основания S=AB^2=48см^2
Объем пирамиды вычисляется по формуле: V=(1/3)*S*h
h=OS=√24см
V=1/3*√24*48=16√24=32√6см^3
