Точки a1, b1 і d1 (рис. 8.38) є зображеннями відповідно вершин a, b і d правильного шестикутника abcdef. побудуйте

зображення цього шестикутника.

Если диагонали трапеции основания перпендикулярны боковым сторонам, то вершина пирамиды проецируется в середину нижнего основания трапеции, откуда имеются равные расстояния до её вершин (это центр описанной окружности).
Второй вывод из условия задания - трапеция основания равнобокая.

Высота h основания как среднее геометрическое в прямоугольном треугольнике равна: h = √(7*1) = √7 см.
Здесь 7 и 1 это проекции диагонали и боковой стороны на нижнее основание.
Проекция бокового ребра пирамиды на основание - это половина нижнего основания трапеции (как гипотенузы прямоугольного треугольника).
Отсюда находим:
 - площадь основания So = ((6+8)/2)*√7 = 7√7 см²,
 - высота пирамиды H = (8/2)*tg 60° = 4√3 см.

Получаем ответ: Vпир = (1/3)SoH = (1/3)*7√7*4√3 =(28√21/3) см³.

1) ∠М = 45°,

ΔАВО = ΔСМО по стороне и двум прилежащим углам

2)∠А₁ = 40°; ∠А₂ = 60°

3) ∠А =  70°

∠С = 50° (

∠В =  60°

Объяснение:

1) ВС = ОС (по условию)

∠ВОА = ∠МОС (как вертикальные при пересекающихся прямых )

и равны 180 - ∠АОС = 85°, следовательно ∠АВС = ∠АМС = 45°

ΔАВО = ΔСМО по стороне и двум прилежащим углам

2)

АН = высота на сторону ВС

(1) ∠В : ∠С = 5 : 3 ⇒ 3∠В = 5∠С  (по условию))

(далее значки углов просто опустим)

(2) А -80 = В - С (по условию)  

( 3) А+В+С = 180 (по свойству треугольника)

из (1) В = 5С/3

из (3)  А = 180-В - С

подставим это в (2), получим 180 - 5С/3-С +80 = 5С/3 -С ⇒ ∠С = 30°

тогда ∠В =  50°,

∠А = 100°

тогда из треугольников АНС и АВН вычислим ∠А₁ = 40°; ∠А₂ = 60°

3)

∠А = 140/2 = 70° (равен половине дуги, на которую опирается)

∠С = 100/2 = 50° (аналогично)

∠В = 180-70-50 = 60°