Пусть ABCS - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник ABC, ее высота SK
пусть основание треугольника BC. Тогда
BC=A уголABC=угол ACB=альфа
угол ASK=угол BSK=угол CSK=бэта
Боковая сторона треугольника равна AB=AC=(BC\2)\cos ASK=
A\(2*cos альфа)
Высота треугольника AD =(BC\2)*tg ASK=A\2*tg альфа
Площадь равнобедренного треугольника S= 1\2* AD *BC=
1\2*A\2*tg альфа*А=1\4*A^2*tg альфа
Радиус описанной окружности равен (AB*AC*BC)\(4*S)=
A\(2*cos альфа)*A\(2*cos альфа)*A\(4*1\4*A^2*tg альфа)=
A\(2* sin 2альфа)
Основание высоты - центр описанной окружности
Отсюда высота=Радиус описанной окружности *tg ASK=
A\(2* sin альфа)*tg бэта
Обьем пирамиды 1\3*площадь основания(площадь равнобедренного треугольника)*высота
обьем пирамиды равен 1\3*1\4*A^2*tg альфа*A\(2* sin 2альфа)*tg бэта=
A^3\24*tg альфа\sin 2альфа*tg бэта
p/s/ вроде так
допустим трапеция с основами ВС(15см) и АД(33см), диагональ АС.
Т.к. диагональ делит острый угол (угол А, и т. к. трап. равнобедр. и угол С), то Угол ВАС = углу САД = углу ВСА = углу ДСА из этого выходит: что треугольник ВСА равнобедренный, то есть АВ = ВС = 15см. Проведем высоту ВК и высоту СО, образуем прямоугольник ВКОС, по свойствам прямоугольника ВС=КД, тость по 15см. ЧТобы найти АК и ОД (которые равно, т.к. трапеция равносторонняя) (33-15):2=9см.
По теореме пифагора найдем (в треугольнике АВК) катет ВК(высоту): (на клаве нет корня и квадрата, поэтому реши сам(сама) получится: 12см.
Т.к. площадь трапеции = произведению полсумы основ на высоту, то: ((ВС+АД):2)и все это умножить на ВК (высоту)= ((15+33):2)*12
