Втетраэдре dabc dd₁ - медиана грани abd. точки e и p - середины отрезков bc и dd₁ соответственно. точка k принадлежит ребру dc, причём dk: kc = 4: 1. постройте сечение тетраэдра плоскостью pke.​

Опустим из концов верхнего основания на нижнее перпендикуляры, получим прямоугольник со сторонами: а=6 см, h.
основание "разделено" на отрезки b: х см, 6 см, 19-(6+x).   (13-x) см
х см -отрезок нижнего основания слева, (13-х) см отрезок нижнего основания справа. 12 см -"левая" боковая сторона, 5 см -"правая" боковая сторона
(без разницы какая сколько)
по теореме Пифагора: из"левого треугольника" h²=12²-x²
из "правого треугольника" h²=5²-(13-x)²
12²-x²=5²-(13-x)²
144-x²=25-169+26x-x²
26x=288. x=144/13
h²=12²-(144/13)²
h²=144-144²/169
h²=(144*169-144²)/169
h²=144*(169-144)/169
h=12*5/13, h=60/13 см
S=(6+19)*(60/13)/2
S=25*60/26
S=25*30/13 cм²
S=750/13 см²

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²