Дан куб abcda1b1c1d1, с ребром, равным 1. угол между прямыми a1c и dd1 равен α. найти: tg в квадрате α.

Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и углом 15°∘
----- 
Площадь прямоугольного треугольника можно найти произведением его катетов, деленному на 2,  можно и произведением сторон на синус угла между ними,  деленному на 2.  
Пусть в ∆ АВС угол С=90°, угол В=15º, гипотенуза АВ=10 по условию   
Тогда ВС=АВ*cos15°= ≈10*0,9659=9,659  
 sin 15º=≈0,2588   
 S=10*9,659*0,2588 :2= ≈12,4997 (ед. площади)    
----------- 
Это приближенное значение площади данного треугольника. Но можно найти точное. Для этого применим точное значение косинуса и синуса 15º ( оно есть  в таблицах  
Этот вариант решения дан в приложении. 

Высотой трапеции называют отрезок прямой, , заключенный между основаниями. и перпендикулярный им. Обычно это  отрезок, проведенный из вершины угла при одном основании перпендикулярно к противоположному основанию. 

Высота РАВНОБЕДРЕННОЙ трапеции ABCD, проведенная из тупого угла,  делит большее основани на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований (на рисунке приложения это АН ( или КD), а больший - их полусумме ( на рисунке это АК или DH).

АН=(АD-ВС):2=3

Из прямоугольного ∆ АВН по т. Пифагора 

АВ=√(BH²+AH²)=√(16+9)=5 

 Трапеция равнобедренная. CD=AB=5 

Периметром называется  сумма длин всех сторон многоугольника. 

P=AB+BC+CD+AD=5+3+5+9=22 см