1) если параллелепипед прямоугольный, значит любая его сторона - прямоугольник. Если диагональ образует с основанием угол 45 градусов, то получаем прямоугольный треугольник, в котором один катет это диагональ основания, а второй катет это высота вертикальной грани. Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему (в нашем случае вертикальная сторона, делённая на горизонтальную) и тангенс 45 градусов равен 1 (единице). Значит длина вертикали равна длине горизонтали. Длину горизонтальной диагонали находим по теореме Пифагора. c^2=a^2+b^2; c^2=25+144; c^2=169; c=13 см. Значит высота вертикальной стороны параллелепипеда тоже равна 13 см. Отсюда площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту. S=(a+b)*2*c; S=(5+12)*2*13; S=442 см^2.
2)Объём пирамида равен V=1/3Sh, где S - площадь основания, а h - высота. Нам известна длина ребра d=10 см и угол наклона ребра 60 градусов. Высота будет равна h=d*sin(60); h=(10/2)*SQRT(3); h=5SQRT(3);
Треуогльник, в котором наклонное ребро d - гипотенуза, высота h - катет и половина диагонали основания k - второй катет - прямоугольный. Значит k =d*cos(60); k=5 см. Так как призма правильная, значит основание - квадрат. У него диагональ равна 2k=10 см. Значит сторона равна a; Из теоремы Пифагора получаем 10^2= 2a^2; a=10/SQRT(2);
Теперь находим площадь основания S=a*a; S=100/2; S=50 см^2;
И наконец объём пирамиды V=(1/3)S*h; V=(1/3)*50*5*SQRT(3); V=250/SQRT(3); V=144,34 см^3 (округлённо)
