Боковая сторона треугольника разделена на три равные части. через точки деления к другой стороне проведены отрезки, параллельны третьей стороне. чему равна длина меньшего отрезка, если длина третьей стороны равна 6см? ​

При вращении кругового сектора АОВ вокруг радиуса ОА получается тело вращения - шаровой сектор радиуса R=ОА и высотой сектора h=DA.
Объем его вычисляется по формуле: V= (2/3)*πR²*h.
Рассмотрим сечение этого сектора (смотри рисунок):
В прямоугольном треугольнике ОВD (радиус круга ОА перпендикулярен хорде ВС) угол ВОD равен 60° (дано). Значит <OBD=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) и катет OD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы  ОВ (R), то есть OD=R/2.
Тогда высота шарового сектора равна h=DA=OA-OD=R-R/2=R/2.
V=(2/3)*π*R²*R/2=(1/3)πR³.

1. Дано: две концентрические окружности. АD-диаметр большей, СВ- диаметр меньшей окр.

Найти АВ/СD

Решение.

Треугольники АОВ и DОС равны по 1 признаку равенства треугольников. в них АО=DО как радиусы большой окружности, ОВ=ОС как радиусы малой окружности, углв АОВ и DОС равны как вертикальные, а из равенства треугольников следует равенство сторон АВ и СD, поэтому отношение равных сторон равно единице.

2. Дано. АВ- диаметр окружности. радиус =6 см

∠АВК=30°

Найти  расстояние от точки А до прямой ВК

Решение.

соединим А и К,  угол АКВ=90°, т.к. это вписанный угол, опирающийся на диаметр АВ, равный 2*6, а расстояние АК- искомое, это катет, лежащий  против угла в 30°, он равен половине гипотенузы, т.е. 2*6*2=6/см/