2. h - ортоцентр остроугольного треугольника abc, точки ди е – основания
высот, проведенных соответственно из вершин в и с. окружность с диаметром de
пересекает стороны ab и ac еще раз соответственно в точках fи g. отрезки fg и
ah пересекаются в точке к. если вс = 25, bd = 20 и be = 7, то найдите длину
отрезка ак.

Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. 
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2,  b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2   Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.                                                                                                      

Вариант решения
В параллелограмме две пары равных сторон.
Пусть каждая сторона одной пары  рвана х,
тогда  каждая сторона другой пары равна х+4
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
D²+d²=2a²+2b²
Запишем уравнение по данным в условии значениям:
14²+12²=2х²+ 2(х+4)²
196+144=2х²+2х²+16х+32
4х²+16х-308=0
Для удобства вычисления разделим обе стороны на 4 и решим квадратное уравнение:
х²+4х-77=0
D=b²-4ac=4²-4·(-77)=324
х₁=(-4+√324):2=7см
х₂=(-4-√324):2=-11 ( не подходит)
Стороны одной пары равны по 7 см 
Стороны другой пары равны по  11 см каждая
Р=2*(7+11)=36см