На мой взгляд самый быстрый построить угол 30 градусов с линейки и циркуля состоит в следующем:
проводим горизонтальную линию, ставим на нее в произвольной точке циркуль и проводим окружность. В точке, где окружность пересекла линию (например справа) опять ставим циркуль и проводим еще одну такую же окружность. Проводим линию через центр первой окружности и точку пересечения окружностей (красная линия) и проводим линию через точки пересечения окружностей (зеленая линия). Острый угол между красной и зеленой линиями равен 30 градусам.
Чему равен ∠ADE? Он опирается на хорду AE, стягивающую треть окружности. То есть он равен 60°. А чему равен ∠DAE? Он опирается на дугу в одну шестую окружности, то есть равен 30°. Поэтому треугольник ADE прямоугольный (следовательно, AD - диаметр), и в нем задана медиана OE = 5√3; => DE = OE = 5√3; AE = 15;
Для тех, кто что-то слышал про геометрию, можно было бы так решить. OE - радиус окружности, а AE - вписанного в неё правильного треугольника (ясно, что AE = AC = CE), поэтому AE = OE*2sin(60°) (это теорема синусов) = OE*√3 = 15.
