∠АОВ и ∠COD вертикальные,
∠ВОС и ∠AOD вертикальные.
Проведем:
ОЕ - биссектрису ∠АОВ,
OF - биссектрису ∠СOD,
OK - биссектрису ∠BOC,
OM - биссектрису ∠AOD.
Сначала докажем, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
∠ВОА и ∠ВОС смежные, значит их сумма равна 180°:
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°
Биссектрисы разбили эти углы на пары равных углов:
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит
2 ·∠2 + 2 ·∠3 = 180°
2(∠2 + ∠3) = 180°
∠2 + ∠3 = 90°, значит
ОЕ⊥ОК.
∠СОВ и ∠COD смежные, значит и их биссектрисы пересекаются под прямым углом:
OF⊥OK.
Углы ЕОК и FOK имеют общую сторону ОК и составляют в сумме 180°, значит они смежные, следовательно стороны ОЕ и OF являются дополнительными лучами, т.е. лежат на одной прямой.
Что и требовалось доказать.
ВD=корень (68-24корень6) см
АС=корень (68+24корень6) см
Объяснение:
АВСD - параллелограмм
СD=6 cм
АD=4корень2 см
<С=30 см
Найти : АС ; ВD
АВ=СD=6 см
AD=BC=4корень2 см
<A=<C=30 градусов
<B=<D=180-30=150 градусов
ВD=корень(CD^2+BC^2-2×CD×BC×cosC)=
=корень(6^2+(4корень2)^2-
-2×6×4корень2×(корень3 /2))=
=корень (36+32-24корень6)=
=корень (68-24корень6) см
АС=корень(АD^2+CD^2-2×AD×CD×cos150)=
=корень((4корень2) ^2+6^2-
-2×(4корень2) ×6×(-корень3/2)) =
=корень(32+36+24корень6) =
=корень (68+24корень6) см
